Pembahasan Matdas 2017 Instruksi 213 Part Ii

Soal No.51

Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmetika ialah 18. Jika jumlah suku ke-8, suku ke-9, dan suku ke-10 barisan tersebut ialah 90, maka suku pertamanya ialah ...

Pembahasan No.51

Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmetika ialah 18 maka\begin{split}& U_{10}-U_4 = 18\\\Rightarrow & (a+9b)-(a+3b)=18\\\Rightarrow & 6b=18\\\Rightarrow & b=3\end{split}jumlah suku ke-8,suku ke-9, dan suku ke-10 barisan tersebut ialah 90 maka\begin{split}& U_8+U_9+U_{10} = 90\\\Rightarrow & (a+7b)+(a+8b)+(a+9b) = 90\\\Rightarrow & 3a+24b = 90\\\Rightarrow & 3a+24\cdot 3= 90\\\Rightarrow & 3a+72 = 90\\\Rightarrow & 3a+72 = 90\\\Rightarrow & 3a = 18\\\Rightarrow & a=6\end{split}Jadi suku pertamanya ialah 6.

Soal No.52

Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada ketika panen dari bak tersebut ialah $(6− 0,02x)$ kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada ketika panen yang mungkin ialah ... kg

Pembahasan No.52

Misalkan $T$ ialah total bobot ikan yang dipanen maka rata-ratanya ialah $\dfrac{T}{x}$ , tetapi alasannya ialah rata-ratanya juga $(6−0.02x)$
maka sanggup dibentuk persamaan :
\begin{split}& \dfrac{T}{x} = 6 - 0.02x\\\Rightarrow & T = 6x-0.02x^2\\\Rightarrow & T = -0.02x^2+6x\end{split}
Dengan memakai teori fungsi kuadrat, $T$ akan maksimum jikalau $x=-\dfrac{6}{2(-0.02)} = 150$
Makara maksimum total bobot semua ikan pada ketika panen yang mungkin ialah $T =−0.02(150)^2 + 6(150)= 450$

Soal No.53

Jika jumlah tak sampai suatu barisan geometri ialah 16 dan suku keduanya ialah 4, maka jumlah 4 suku pertama barsian tersebut ialah ...

Pembahasan No.53

jumlah tak sampai suatu barisan geometri ialah 16
maka $\dfrac{a}{1-r}=16\Rightarrow a=16(1-r)$ 

suku keduanya 4 ,maka \begin{split}& ar=4\\\Rightarrow & 16(1-r)r=4\\\Rightarrow & 16r-16r^2=4\\\Rightarrow & 4r-4r^2=1\\\Rightarrow & 4r^2-4r+1=0\\\Rightarrow & (2r-1)^2=0\\\Rightarrow & r=\dfrac{1}{2}\end{split}Jadi $a=16\left(1-\dfrac{1}{2}\right)=8$

Dengan demikian jumlah 4 suku pertamanya ialah $8+4+2+1=15$

Soal No.54

Jika $f(x) = x^2 + 2$  dan $g(x) = -3x + 8$ maka nilai maksimum fungsi $(g\circ f)(x)$ ialah ...

Pembahasan No.54

\begin{split}(g \circ f)(x) & = g(f(x))\\& = -3(x^2 + 2)+8\\& = -3x^2 + 2\end{split} Suku $-3x^2$ mustahil positif dan nilai terbesarnya ialah $0$ untuk $x=0$ . 

Makara nilai maksimum fungsi tersebut ialah $0+2=2$

Soal No.55

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan T ialah titik tengah EF dan U titik tengah BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut ialah 6 cm, maka panjang TU adalah... cm

Pembahasan No.55

Segitiga TFU merupakan segitiga siku-siku di F. Panjang TF = 3 dan \begin{split}FU & = \sqrt{FB^2+BU^2}\\& = \sqrt{6^2+3^2}\\& = \sqrt{45}\end{split}

Makara panjang TU ialah \begin{split}TU = & \sqrt{TF^2+FU^2}\\= & \sqrt{3^2+45}\\= & \sqrt{63}\\= & 3\sqrt{6}\end{split}

Lanjutan :