Pembahasan Matematika Sbmptn 2018 Isyarat 550 Part I

Soal No.46
Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi $\left( ^2\!\log\dfrac{1}{3x-1}\right)^2=9$
maka nilai $x_1+x_2$ yakni ...

Pembahasan No.46

\begin{split}& \left( ^2\!\log \dfrac{1}{3x-1} \right)^2=9\\\Rightarrow & ^2\!\log\dfrac{1}{3x-1} = 3 \vee ^2\!\log \dfrac{1}{3x-1} = -3\\\Rightarrow & \dfrac{1}{3x-1} = 2^3 \vee \dfrac{1}{3x-1} = 2^{-3}\\\Rightarrow & \dfrac{1}{3x-1} = 8 \vee \dfrac{1}{3x-1} = \dfrac{1}{8}\\\Rightarrow & 3x-1=\dfrac{1}{8} \vee 3x-1= 8\\\Rightarrow & 3x=\dfrac{9}{8} \vee 3x = 9\\\Rightarrow & x=\dfrac{3}{8} \vee x = 3\end{split} 

Makara $x_1+x_2=\dfrac{3}{8}+3=\dfrac{27}{8}$

Soal No.47
Jika $A=\begin{pmatrix} a& 1 \\ b & 2\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$ , dan $AB=\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}$
maka nilai $ab$ yakni ...

Pembahasan No.47

\begin{split}& AB=\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}\\\Rightarrow &\begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14& b\end{pmatrix}\\\Rightarrow &\begin{pmatrix} a^2+1 & a \\ ab+2 & b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 & a \\ 14& b\end{pmatrix}\end{split}

Dari persamaan matriks di atas diperoleh $ab+2=14\Rightarrow ab=12$

Soal No.48
Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB=\sqrt{15}$ cm dan $AD=\sqrt{5}$ cm. Jika $E$ merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $\angle BEC$  adalah ...

Pembahasan No.48
Misalkan besar $\angle BEC= \alpha$ ibarat gambaran di bawah ini

Panjang BE sama dengan panjang CE yaitu setengah diagonalnya \begin{split}BE=CE= & \dfrac{1}{2}\sqrt{(\sqrt{15})^2+(\sqrt{5})^2}\\= & \dfrac{1}{2} \sqrt{20}\\= &\sqrt{5}\end{split}
Karena $BE=CE=BC=\sqrt{5}$
maka $BEC$ yakni segitiga sama sisi dan besar sudutnya 60°

Soal No.49

Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka yakni 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin yakni ...

Pembahasan No.49

Jika nilai kesembilan siswa tersebut diurutkan maka urutan nilainya menjadi 86, 86, 90, 90, 90, 96, 100, 100, 100 Karena mediannya yakni 91 maka nilai pada urutan keenam yakni 91, sehingga urutan nilai tersebut yakni 86, 86, 90, 90, 90, 91, 96, 100, 100, 100

Pada urutan nilai di atas nilai 91 sudah ada pada urutan keenam, dengan demikian nilai yang satunya lagi harus lebih dari atau sama dengan 91. Satu-satunya yang paling mungkin yakni 93.Jadi dua nilai yang lain yakni 93 dan 91

Soal No.50

Himpunan penyelesaian
$x-\sqrt{6-x} \geq 0$   yakni ...

Pembahasan No.50

Pertidaksamaan tersebut sanggup juga ditulis menjadi $$x \geq \sqrt{6-x}$$ Ruas kanan pertidaksamaan diatas merupakan bentuk akar yang selalu tidak negatif dengan syarat $$6-x \geq 0 \Rightarrow x\leq 6$$

Karena ruas kanan mustahil negatif maka ruas kiri yang lebih dari atau sama dengan ruas kanan juga harus selalu lebih dari nol yaitu $$x \geq 0$$

Dengan mengkuadratkan kedua ruas diperoleh \begin{split}& x^2 \geq 6-x\\\Rightarrow & x^2+x-6 \geq 0\\\Rightarrow & (x+3)(x-2)\geq 0\\\Rightarrow & (x+3)(x-2)\geq 0\\\Rightarrow & x \leq -3 \vee x \geq 2\end{split}

Dengan mengilustrasikan penyelesaian dari pertidaksamaan dan syarat-syaratnya penyelesaiannya di bawah ini

Pict from : epsilonpositif.com

Diperoleh penyelesaiannya yakni $\{x| 2 \leq x \leq 6\}$

Lanjutan :