Postulat Teori Relativitas Einstein , Transformasi Lorentz , Dilatasi Waktu , Kontraksi Panjang , Contoh Soal , Rumus , Jawaban , Fisika - Albert Einstein (1879 - 1955) mendasarkan teorinya pada dua postulat , dan semua kesimpulan mengenai relativitas khusus diturunkan dari kedua postulat tersebut.
a. Postulat Pertama
Postulat pertama menyatakan , “hukum-hukum fisika yaitu sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat ini merupakan ekspansi prinsip relativitas Newton untuk meliputi semua jenis pengukuran fisis (tidak hanya pengukuran mekanis).
b. Postulat Kedua
Postulat kedua berbunyi , “kelajuan cahaya yaitu sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat pertama dikemukakan alasannya yaitu tidak adanya pola universal sebagai pola mutlak. Sementara itu , postulat kedua mempunyai implikasi yang sangat luas dengan kecepatan , panjang , waktu , dan massa benda yang semuanya bersifat relatif.
Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang. Misalnya , kecepatan suara tidak tergantung pada gerak sumber bunyi. Apabila kendaraan beroda empat yang tiba mendekat membunyikan klaksonnya , frekuensi yang terdengar akan meningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kita bahas pada bahan sebelumnya , tetapi kecepatan gelombang yang merambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatan mobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung pada sifat udara , contohnya temperatur.
Massa suatu objek meningkat pesat saat melaju mendekati kecepatan cahaya. Persamaan-persamaan Einstein meramal bahwa massa suatu objek akan membesar tak terhingga saat melaju secepat cahaya. Pesawat yang melaju lebih cepat daripada cahaya mungkin hanya ada di dalam dongeng fiksi.
1. Transformasi Lorentz
Transformasi Galileo hanya berlaku kalau kecepatan-kecepatan yang dipakai tidak bersifat relativistik , yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya , c. Sebagai contoh , pada persamaan 6 transformasi Galileo berlaku untuk kecepatan cahaya , alasannya yaitu cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan ux' = c akan mempunyai kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga yaitu c. Sehingga , diharapkan persamaan transformasi gres untuk sanggup melibatkan kecepatan relativistik.
Berdasarkan teori relativitas , S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.
 |
| Gambar 1. Kerangka pola S bergerak ke kanan dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S. |
Berdasarkan Gambar 1 , kita asumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk:
x = γ (x' + vt') .................................................. (1)
y = y' ................................................................(2)
z = z' ................................................................ (3)
Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah alasannya yaitu diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.
Persamaan invers harus mempunyai bentuk yang sama di mana v diganti dengan -v , sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) .................................................. (4)
Jika pulsa cahaya meninggalkan titik pola S dan S' pada t = t' = 0 , sehabis waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ) , atau x' = ct' (di S').
Jadi , dari persamaan (10.10):
c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (5)
c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ................................ (6)
dengan mensubstitusikan t' persamaan (6) ke persamaan (5) akan diperoleh:
c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2- v2) t/c
Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :
Untuk memilih kekerabatan t dan t' , kita gabungkan persamaan (1) dan (4) , sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}
Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:
yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz.
Untuk transformasi kecepatan relativistik sanggup ditentukan dengan memakai persamaan (6) , yaitu:
Dengan cara yang sama maka disimpulkan:
Dengan adanya transformasi Lorentz , maka duduk masalah perbedaan pengukuran panjang , massa , dan waktu , antara di Bumi dan di luar angkasa sanggup terpecahkan.
2. Dilatasi Waktu
Akibat penting postulat Einstein dan transformasi Lorentz yaitu bahwa selang waktu antara dua insiden yang terjadi pada daerah yang sama dalam suatu kerangka pola selalu lebih singkat daripada selang waktu antara insiden sama yang diukur dalam kerangka pola lain yang kejadiannya terjadi pada daerah yang berbeda.
Pada dua insiden yang terjadi di x0' pada waktu t1' dan t2' dalam kerangka S ' , kita sanggup memilih waktu t1 dan t2 untuk insiden ini dalam kerangka S dari persamaan (9). Kita peroleh:
Sehingga , dari kedua persamaan tersebut diperoleh:
t2 - t1= γ (t2' – t1') ............................................. (13)
Waktu di antara insiden yang terjadi pada daerah yang sama dalam suatu kerangka pola disebut waktu patut , tp. Dalam hal ini , selang waktu Δtp = t2'– t1' yang diukur dalam kerangka S' yaitu waktu patut. Selang waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya selalu lebih usang dari waktu patut. Pemekaran waktu ini disebut dilatasi waktu , yang besarnya:
Δt = γ.Δtp ..................................................... (14)
Sebelum melaksanakan perjalanan ke ruang antariksa , seorang astronaut mempunyai laju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengan kecepatan 0 ,8 c terhadap Bumi , berapakah laju detak jantung astronaut tersebut berdasarkan pengamat di Bumi?
Penyelesaian:
Kecepatan astronaut terhadap Bumi:
v = 0 ,8 c
v/c = 0 ,8
γ sanggup ditentukan dengan persamaan:
Waktu patut , Δtp adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur di Bumi. Kaprikornus , Δtp = 1 menit/80 detak.
Selang waktu relativistik , Δt yaitu selang waktu detak jantung astronaut yang sedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitung melalui persamaan (14):
Δt = γ . Δtp = 10/6 (1menit/80 detak) = 1 menit/((6/10) x 80 detak) = 1 menit/48 detak.
Bola Kuarsa dan Jam Hidrogen Maser
 |
| Bola kwarsa. [1] |
Bola kuarsa di bab atas wadah tersebut mungkin merupakan benda paling lingkaran di dunia. Bola ini didesain untuk berputar sebagai giroskop dalam satelit yang mengorbit Bumi. Relativitas umum memperkirakan bahwa rotasi bumi akan menjadikan sumbu rotasi giroskop untuk beralih secara melingkar pada laju 1 putaran dalam 100.000 tahun.
 |
| Jam maser Hidrogen. (Credit: Courtesy NASA/JPL-Caltech) [2] |
Jam maser hidrogen yang teliti di atas diluncurkan dalam satelit pada 1976 , dan waktunya dibandingkan dengan waktu jam yang identik di Bumi. Sesuai dengan asumsi relativitas umum , jam yang di Bumi , yang di sini potensial gravitasinya lebih rendah , "terlambat" kira-kira 4 ,3 x 10-10 sekon setiap sekon dibandingkan dengan jam yang mengorbit Bumi pada ketinggian kira-kira 10.000 km.
3. Kontraksi Panjang
Kontraksi panjang yaitu penyusutan panjang suatu benda jawaban gerak relatif pengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutan panjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yang berafiliasi dengan pemekaran waktu. Panjang benda yang diukur dalam kerangka pola di mana bendanya berada dalam keadaan membisu disebut panjang patut (panjang benda berdasarkan pengamat) , l. Kita tinjau sebatang tongkat dalam keadaan membisu di S' dengan satu ujung di x2' dan ujung lainnya di x1' , menyerupai pada Gambar 2.. Panjang tongkat dalam kerangka ini yaitu l = x2' – x1'.
 |
| Gambar 2. Kontraksi panjang. |
Untuk memilih panjang tongkat di kerangka S , didefinisikan bahwa l = x2 – x1. Berdasarkan invers dari persamaan (18) akan diperoleh:
x2' = γ (x2– vt2) ................................................. (15)
dan
x1' = γ (x1– vt1) ................................................. (16)
Karena waktu pengukuran x1 sama dengan waktu pengukuran x2 , maka t1 = t2 , sehingga:
dengan l0 adalah panjang benda bekerjsama , v yaitu kecepatan benda , c yaitu cepat rambat cahaya , dan l yaitu panjang benda berdasarkan pengamat. Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerak benda relatif , akan memengaruhi pengukuran panjang. Panjang benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.
Contoh Soal 2 :
Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm , bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat dalam arah berdasarkan panjangnya. Tentukan kecepatannya , kalau panjang tongkat berdasarkan pengamat yaitu 0 ,422 m!
Penyelesaian:
Diketahui:
l0 = 50 cm = 0 ,5 m
l = 0 ,422 m
Ditanya: v = ... ?
Pembahasan :
Berdasarkan persamaan (17) maka kita sanggup memilih kecepatan benda , yaitu:
Kereta Api Mengecil
 |
| Ketera maglev. [3] |
Kereta api yang melaju dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek , tetapi tingginya tidak berubah. Hal ini tidak tampak pada kecepatan rendah. Sebuah kendaraan beroda empat yang melaju dengan kecepatan 160 km (100 mil) per jam akan tampak mengecil satu per dua triliun persen. Dalam persamaan-persamaan itu waktu tampak ditandai dengan tanda minus. Kaprikornus , apabila panjang mengecil , sebaliknya waktu membesar.
Anda kini sudah mengetahui Relativitas Einstein dan Postulat Einstein. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.
Referensi :
Budiyanto , J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Pusat Perbukuan , Departemen Pendidikan Nasional , Jakarta. p. 298.
Referensi Lainnya :
[1] http://einstein.stanford.edu/Library/images/rotors_on_blue.jpg
[2] http://horology.jpl.nasa.gov/h_maser.html
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/File:A_maglev_train_coming_out ,_Pudong_International_Airport ,_Shanghai.jpg
Referensi Lainnya :
[1] http://einstein.stanford.edu/Library/images/rotors_on_blue.jpg
[2] http://horology.jpl.nasa.gov/h_maser.html
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/File:A_maglev_train_coming_out ,_Pudong_International_Airport ,_Shanghai.jpg
0 Response to "Postulat Teori Relativitas Einstein| Transformasi Lorentz| Dilatasi Waktu| Kontraksi Panjang| Pola Soal| Rumus| Jawaban| Fisika"